题目

题型：0123 中考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC，BC于点D，F。
（1）试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；
（2）求ED的长。

答案

解：（1）四边形是菱形，
理由如下：
∵∠ABC=120°，AB=BC，
∴∠A=30°，
由题意可知∠A₁=∠A=∠ABA₁=30°，
∴∥AB，同理AC∥，
∴四边形是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形是菱形；（2）过点E作EG⊥AB于点G，
∵∠A=∠ABE=30°，AB=1，
∴AG=GB=，
∵cos∠A=，
∴DE=AD-AE=。