题目

题型：上海中考真题难度：来源：

如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形。
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形。

答案

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
又∵△ACE是等边三角形，
∴，即，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）∵△ACE是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是菱形，
∴，
∴四边形ABCD是正方形。