题目

题型：江苏期中题难度：来源：

如图，菱形ABCD中，AB=10，BG⊥AD于G，BG=8，点E在AB上，AE=4，过点E作EF∥AD，交CD于F，点P从点A出发以1个单位/s的速度沿着线段AB向终点B运动，同时点Q从点E出发也以1个单位/s的速度沿着线段EF向终点F运动，设运动时间为t（s）。
（1）填空：当t=5时，PQ=____；
（2）当BQ平分∠ABC时，直线PQ将菱形的周长分成两部分，求这两部分的比；
（3）以P为圆心，PQ长为半径的⊙P是否能与直线AD相切？如果能，求此时t的值；如果不能，说明理由。

答案

解：（1）；
（2）连结BD，则BD与EF的交点即点Q,求出EQ=6，t=6，BP=4，
设PQ交CD于点M，则MD=，MC=，
因此菱形的周长被分为和，所以这两部分的比为7：8；
（3）⊙P能与直线AD相切。
过P作PH⊥AD于H，Q作QN⊥AB于N，
则PH=QN=，NE=，
PN=，PQ²=，
由题意可得方程，
解得：t=10。