如图所示，DE是□ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如果∠A=60°，AD=5，求菱形AEFD的面积． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，DE是□ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．

（1）求证：四边形AEFD是菱形；
（2）如果∠A=60°，AD=5，求菱形AEFD的面积．

答案

（1）证明：∵DF∥AE，EF∥AD，
∴四边形DAEF是平行四边形．
∵∠2=∠AED，∠1=∠2，
∴∠AED=∠1．
∴AD=AE．
∴四边形AEFD是菱形；
（2）解：∵∠A=60°，
∴△AED为等边三角形．
∴DE=5，连接AF与DE相交于O，则EO=

．
∴OA=

．
∴AF=5

．
∴S_菱形AEFD=

AF·DE=

．

核心考点

试题【如图所示，DE是□ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如果∠A=60°，AD=5，求菱形AEFD的面积．】；主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．

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如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：AD⊥EF．

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如图所示，□ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，连接AF，EC，则四边形AFCE是菱形吗？为什么？

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一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形吗？请说明理由．

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如图所示，在△ABC中，AB=AC，P为BC的中点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EM⊥AC于M，FN⊥AB于N，EM与FN相交于点Q，那么四边形PEQF是菱形吗？说明你的理由．

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