题目
题型:广东省中考真题难度:来源:
①分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;
②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;
③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)当∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周长为18时,求四边形ADCE的面积.
答案
解:(1)证明:由题意可知:∵直线DE是线段AC的垂直平分线,
∴AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°;
且AD=CD、AO=CO,
又∵CE∥AB,
∴∠1=∠2,
∴△AOD≌△COE,
∴OD=OE,
∴四边形ADCE是菱形;
(2)解:当∠ACB=90°时,OD∥BC,
即有△ADO∽△ABC,
∴,
又∵BC=6,∴OD=3,
又∵△ADC的周长为18
,∴AD+AO=9, 即AD=9﹣AO,
∴OD==3,
可得AO=4,
∴DE=6,AC=8,
∴S=AC·DE=×8×6=24.
核心考点
试题【如图,已知△ABC,按如下步骤作图: ①分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;③过C作】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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