题目

题型：广东省期末题难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD。
（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由。
（2）已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长。

答案

解：
（1）四边形BEDF是菱形。
在△DOF和△BOE中，∠FDO=∠EBO，OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，
所以△DOF≌△BOE，
所以OE=OF．
又因为EF⊥BD，OD=OB，
所以四边形BEDF为菱形。
（2）如图，在菱形EBFD中，BD=20，EF=15，则DO=10，EO=7.5。
由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5。
S菱形EBFD=EFBD=BEAD，即
所以得AD=12。
根据勾股定理可得AE=3.5，有AB=AE+EB=16．
由2（AB+AD）=2（16+12）=56，
故矩形ABCD的周长为56。