题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图△ABC中，DF∥AC，EF∥AB，AF平分∠BAC．
（1）你能判断四边形ADFE是菱形吗？并说明理由．
（2）我们在第四章还学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系．
如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．
那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．

答案

（1）四边形ADFE为菱形．
∵DF∥AC，EF∥AB，
∴四边形ADFE为平行四边形；
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF．
∵EF∥AB，
∴∠BAF=∠AFE，
∴∠CAF=∠AFE，
∴AE=EF．
∴四边形ADFE为菱形．

（2）③有一个角是直角；④有一组邻边相等；⑤邻边相等；⑥有一个角是直角；⑦两腰相等；
⑧有一个角是直角．