题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，且AC：BD=1：

3

，若AB=2．求菱形ABCD的面积．

答案

菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角形．
设AO=x，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD．
又∵AC：BD=1：

3

，
∴AO：BO=1：

3

，BO=

3

x．
在Rt△ABO中，
∵AB²=BO²+AO²，
∴AB²=（

3

x）²+x²=2²．
解得：x=1．
∴AO=1，BO=

3

．
∴AC=2，BD=2

3

．
∴菱形的面积为：

1

2

×2×2

3

=2

3

．