题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知菱形ABCD，且AB=3，∠B=120°，O₁、O₂是对角线AC上的两个动点，⊙O₁与AB相切于E，⊙O₂与CD相切于F，并且⊙O₁与⊙O₂外切，设⊙O₁的半径为R，设⊙O₂的半径为r，则R+r的值为______．

答案

连接O₁E、O₂F，
∵菱形ABCD，且AB=3，∠B=120°，
∴AC=3

3

；
∵O₁E⊥AB，∠BAC=30°，
∴R=

1

2

AO₁，
同理r=

1

2

O₂C，
∴3（R+r）=3

3

，
∴R+r=

3

．