题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2.那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值?如果存在,请求出来;如果不存在,请简要说明理由.
答案
∴四边形ABCD是平行四边形.
分别过点A、D作AE⊥BC于E,DF⊥AB于F.
∵两张矩形纸片的宽度相等,
∴AE=DF,
又∵AE•BC=DF•AB=S▱ABCD,
∴BC=AB,
∴▱ABCD是菱形;
(2)存在最小值和最大值.(7分)
①当∠DAB=90°时,菱形ABCD为正方形,周长最小值为8;(8分)
②当AC为矩形纸片的对角线时,设AB=x.如图,
在Rt△BCG中,BC2=CG2+BG2,
即x2=(8-x)2+22,x=
17 |
4 |
∴周长最大值为
17 |
4 |
核心考点
试题【将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2.那么菱形ABCD的】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④S△ABD=AB2.
A.菱形 | B.平行四边形 |
C.矩形 | D.对角线相等的四边形 |
(1)求证:CE=CF;
(2)若菱形边长为8,E是BC的中点,求菱形的面积.
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