题目

题型：江苏期中题难度：来源：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

答案

（1）证明：在△ABC中， AB=AC，AD⊥BC．
                    ∴ ∠BAD=∠DAC． ∵ AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
                      ∴ ． ∴ ∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°．
                    又 ∵ AD⊥BC，CE⊥AN， ∴ =90°，
                    ∴ 四边形ADCE为矩形；
（2）当AD=时，四边形ADCE是正方形．
         证明：∵ AB=AC，AD⊥BC于D．
                    ∴ DC=． 
                  又 AD=，∴ DC=AD．
            由（1）四边形ADCE为矩形，
              ∴ 矩形ADCE是正方形．