题目
题型:专项题难度:来源:
(1)求证:EF+GH=5cm;
(2)求当∠APD=90°时,的值。
答案
∴BC=AD=10cm
∵E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点,
∴EF+GH=BP+PC=BC,
∴EF+GH=5cm;
解:(2)∵四边形ABCD为矩形,
∴∠B=∠C=90°,
又∵∠APD=90°
∴由勾股定理得
AD2=AP2+DP2=AB2+BP2+PC2+DC2=BP2+(BC-BP)2+2AB2=BP2+(10-BP)2+32,
即100=2BP2-20BP+100+32,
解得BP=2或8,
当BP=2时,PC=8,EF=1,GH=4,这时,
当BP=8时,PC=2,EF=4,GH=1,这时=4,
∴的值为或4。
核心考点
试题【如图所示,已知矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=10cm,点P在边BC上移动,点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点。(1)求证:EF+GH=5】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
操作示例
如图(1),当∠B=∠A=90°时,我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD 的中点P,过点P作PE∥AB,裁掉△PEC,并将△PEC拼接到△PFD的位置,构成新的图形(如图(2))。
思考发现
小明在操作后发现,该剪拼方法就是将△PEC绕点P逆时针旋转180°到APFD的位置,易知PE与PF在同一条直线上,又因为在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C+∠ADP=180°,则∠FDP+∠ADP=180°,所以AD和DF在同一条直线上,那么构成的新图形是一个四边形,进而根据平行四边形的判定方法,可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形,而且还是一个特殊的平行四边形--矩形。
实践探究
(1)矩形ABEF的面积是____;(用含a、b、c的式子表示)
(2)类比图(2)的剪拼方法,请在如图(3)的梯形ABCD中画出剪拼成一个平行四边形的示意图;
(3)在如图(4)的多边形ABCDG中,AG=CD,AG∥CD,按上面的剪切方法沿一条直线进行剪切,拼成一个平行四边形,请画出拼成的平行四边形的示意图。
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