题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD。
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由。

答案

解：（1）如图1，因为AD∥BC，AB∥DC，
所以四边形ABCD为平行四边形，
分别过点B、D作BF⊥AD，DE⊥AB，垂足分别为点E、F，
则BE=CF，
因为∠DAB=∠BAF，
所以Rt△DAB≌Rt△BAF，
所以AD=AB，
所以四边形ABCD为菱形；
（2）存在最小值和最大值，
①当∠DAB=90°时，菱形ABCD为正方形，周长最小值为8；
②当AC为矩形纸片的对角线时，设AB=x，如图2，
在Rt△BCG中，，，
所以周长最大值为17。