如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，则AE=( )cm． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，则AE=( )cm．

答案

解：设BE=x，因为BE：ED=1：3，
故ED=3x，根据射影定理，
AD²=3x（3x+x），
即36=12x²，x²=3；
由AE²=BEED，AE²=x·3x；
即AE²=3x²=3×3=9；AE=3．

核心考点

试题【如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，则AE=( )cm．】；主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF，则AE的长为( )

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已知：如图，M为□ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证：□ABCD是矩形．

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如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E，求证：△ACE是等腰三角形．

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如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC的中线，延长BD到E，使DE=BD，连接AE，CE，求证：四边形ABCE是矩形．

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如图所示，在长方形ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，BF∥DE．若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为 _________ ．

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