题目

题型：重庆市期末题难度：来源：

动手操作：如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示折叠纸片，使点A落在BC边上的A"处，折痕为PQ，当点A"在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动。求：
（1）当点Q与点D重合时，A"C的长是多少？
（2）点A"在BC边上可移动的最大距离是多少？

答案

解：
（1）当Q点与D重合时，如图①，

∵四边形ABCD是矩形，AD=5，AB=3，
∴BC=AD=5，DC=AB=3，∠C=90°，
由折叠知A1"D=AD=5，在Rt△A₁CD中，根据勾股定理，
得A₁"C²+DC²=A₁"D²，A₁"C²=A₁"D²﹣DC²=52﹣32=16，
∵A₁"C＞0，
∴A₁"C==4；
（2）
A"在BC上最左边时点Q点与D重合，此时，由（1）得，
A"C=4，当点P与B重合时，图②中的A"2在BC上最右边，
此时，由折叠知：A"₂B=AB=3，则A"₂C=5﹣3=2，A"应在A"₁、A"₂之间移动，
∴A"在BC边上可移动的最大距离为CA"₁﹣CA"₂=4﹣2=2．