题目

题型：不详难度：来源：

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．
（1）△AOB的形状是______三角形；
（2）将△AOB沿BD方向平移，当点B移动到点D时，记点A的对应点为A₁，点O的对应点为O₁；
①画出△AOB平移后的图形，连接AA₁，试判断四边形AA₁O₁O的形状，并说明理由；
②若AB=6，BC=8，试求四边形ABO₁A₁的面积．

答案

（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AC=BD，且AO=OC，OB=OD，
∴AO=BO，
∴△AOB为等腰三角形．

（2）①所画图形如下所示，AA₁O₁O为平行四边形．
根据平移的性质可知：A₁O₁平行且等于AO，
∴AA₁O₁O为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）．



（2）过点A作AE⊥BD，交BD于点E，
∵AB=6，BC=8，
∴BD=AC=10，BO=5，
∴

1

2

AB×4=

1

2

BO×AE，代入解得：AE=4.8，
则四边形ABO₁A₁的面积为：

1

2

（AA₁+BO₁）×AE=

1

2

（10+15）×4.8=60．