题目

题型：不详难度：来源：

矩形ABCD中，E是AD上的一点，CE⊥EF交AD于F点，若DE=2，矩形周长为16，CE=EF，求AE的长．

答案

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=CB，∠A=∠D=90°，
∵CE⊥EF，
∴∠FEC=90°，
∴∠FEA+∠AFE=90°，∠FEA+∠CED=90°，
∴∠AFE=∠CED，
在△AFE和△DEC中

∠A=∠D ∠AFE=∠DEC EF=CE

，
∴△AFE≌△DEC（AAS），
∴AE=CD，
∵矩形周长为16，
∴2（AE+DE）+2CD=16，
4CD+2×2=16，
CD=3，
AE=CD=3．