题目

题型：不详难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=3，点E为AD边上一动点（不与A、D重合），连接CE，作EF⊥CE交AB边于F
（1）求证：△AEF∽△DCE；
（2）当△ECF∽△AEF时，求AF的长．

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，
∵EF⊥CE，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
∴△AEF∽△DCE；

（2）∵△ECF∽△AEF，
∴

AF

AE

=

EF

EC

，
∵△AEF∽△DCE，
∴

AF

ED

=

EF

EC

，
∴AE=ED=

AD

2

=

3

2

，
∵△AEF∽△DCE，
∴

AF

AE

=

DE

DC

，
即

AF

3 2

=

3 2

2

，
∴AF=

9

8

．