题目

题型：不详难度：来源：

若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（　　）

A．菱形

B．对角线相互垂直的四边形

C．正方形

D．对角线相等的四边形

答案

已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．
证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD；故选B．