题目
题型:不详难度:来源:
以下请你探究:当P点分别在图②、图③中的位置时,即P在矩形ABCD的内部和外部时,线段PA2,PB2,PC2,PD2又有怎样的数量关系?请你写出对上述两种情况的探究结论,并证明图②(P在矩形ABCD的内部)的结论.
答:对图②的探究结论为______,对图③的探究结论为______.
答案
图②,过点P作EF∥AB,作MN∥BC,
则四边形AMPE,四边形BFPM,四边形FCNP,四边形NDEP都是矩形,
根据勾股定理得,PA2=AE2+PE2,
PB2=BF2+PF2,
PC2=FC2+PF2,
PD2=DE2+PE2,
∵AE=BF,DE=FC,
∴(AE2+PE2)+(FC2+PF2)=(BF2+PF2)+(DE2+PE2),
即PA2+PC2=PB2+PD2;
图③,过点P作PF∥AB交AD于点E,则四边形ABEF,四边形FCDE都是矩形,
根据勾股定理得,PA2=AE2+PE2,PB2=BF2+PF2,PC2=FC2+PF2,PD2=DE2+PE2,
∵AE=BF,DE=FC,
∴(AE2+PE2)+(FC2+PF2)=(BF2+PF2)+(DE2+PE2),
即PA2+PC2=PB2+PD2.
故答案为:对图②的探究结论为:PA2+PC2=PB2+PD2,对图③的探究结论为:PA2+PC2=PB2+PD2.
核心考点
试题【如图,已知矩形ABCD和点P,当点P在边BC上任一位置(如图①所示)时,易证得结论:PA2+PC2=PB2+PD2.以下请你探究:当P点分别在图②、图③中的位置】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B.2
| C.3
| D.3 |
A.108° | B.114° | C.126° | D.129° |
(1)证明四边形ADEF是平行四边形.
(2)当△ABC满足条件______时,四边形ADEF为矩形.
(3)当△ABC满足条件______时,四边形ADEF不存在.
(4)当△ABC满足条件______时,四边形ADEF为菱形.
A.平行四边形 | B.菱形 | C.矩形 | D.正方形 |
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