题目
题型:不详难度:来源:
给定一个矩形,如果存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍,则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形.如图,矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“加倍”矩形.请你解决下列问题:
(1)边长为a的正方形存在“加倍”正方形吗?如果存在,求出“加倍”正方形的边长;如果不存在,说明理由.
(2)当矩形的长和宽分别为m,n时,它是否存在“加倍”矩形?请作出判断,说明理由.
答案
因为两个正方形是相似图形,当它们的周长比为2时,则面积比必定是4,所以不存在.
(相同解答均可给分,如:满足周长是2倍时,则面积就成了4倍,所以不存在)(4分)
(2)存在.(5分)
设“加倍”矩形的长和宽分别为x,y.
则:
|
x,y就是关于A的方程A2-2(m+n)A+2mn=0的两个正根.(8分)
∵△=[-2(m+n)]2-8mn=4(m2+n2)(9分).
当m,n不同时为零时,此题中,m>0,n>0.
∴△=4(m2+n2)>0.(10分)
∴方程有两个不相等的正实数根x和y(11分)
即:存在一个矩形是已知矩形的“加倍”矩形(12分)
核心考点
试题【阅读理解:给定一个矩形,如果存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍,则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形.如图,矩形A1B1C1D1是矩形】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.15° | B.22.5° | C.30° | D.45° |
1 |
2 |
(1)求证:BC=DE;
(2)连接AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加什么条件,为什么?
(1)求∠PCQ的度数;
(2)求证:∠APB=∠QPC.
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