题目

题型：吉林省中考真题难度：来源：

如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。
（1）求证：四边形AECG是平行四边形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长。

答案

解：（1）在矩形ABCD中，∵AD//BC，
∴∠DAC=∠BCA
由题意可知∠1=∠DAC，∠2=∠BCA
∴∠1=∠2，
∴AG//CE
又∵AB//CD 
∴四边形AECG是平行四边形；
（2）在Rt△ABC 中，AB=4，BC=3 
∴AC=5，
∵CF=CB=3，
∴AF=2
在Rt△AEF 中，设EF=x，则AE=4-x
有勾股定理可得：
解得，即线段EF的长是。