题目

题型：江苏期中题难度：来源：

在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动，设运动时间为t秒。
（1）当t为何值时，四边形PQBC为平行四边形时？
（2）在整个运动过程中，当t为何值时，以点C、P、Q为顶点的三角形是直角三角形。

答案

解：（1）当点P在AD边上时，PC与BQ不平行
故此时四边形PQBC不可能为平行四边形
当点P在DC边上时，如图
PC=12-2t，BQ=t
∵四边形PQBC为平行四边形，
∴PC=BQ
∴12-2t=t，t=4
∴当t=4时，四边形PQBC为平行四边形。（2）如图2，当t=3时，∠CQP=90°。如图3，当t=5时，∠CPQ=90°
∴当t=3或5时，以点C、P、Q为顶点的三角形是直角三角形。