题目

题型：同步题难度：来源：

如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，以下结论： ① BE=DF；② AG=GH=HC；③ EG=BG； ④ S_△ABE=3S_△AGE 其中，正确的有（     ）。

答案

解：①在?ABCD中，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴ED∥BF，ED=BF，
∴四边形BFDE是?，
∴BE=DF，
∴①是正确的；
②∵BE∥DF，在△ADH中，E是AD边的中点，
∴G是AH边的中点，
∴AG=GH，同理可证CH=GH，即AG=GH=HC，
∴②是正确的；
③由②的结论可判断EG=DH，再根据已知条件及结论得AD=BC，AH=CG，
∠DAC=∠BCG，
∴△ADH≌△CBG，
∴BG=DH，故EG=BG，
∴③是正确的；
④在△ABE与△AGE中，分别以BE、GE为底边时，
∴它们的高相等，面积之比即为底边BE与GE之比，
根据③的结论，BE：GE=1：3，
∴S△ABE=3S△AGE，
∴④是正确的．
故填空答案：①、②、③、④．