题目
题型:不详难度:来源:
如图,在□ABCD中,BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F,AC与BE、BF分别交于点G,H。
(1)求证:△BAE∽△BCF
(2)若BG=BH,求证四边形ABCD是菱形
答案
(1)略
(2)略
解析
∴∠BEA=∠BFC=90° ………………(1')
又ABCD是平行四边形,
∴∠BAE=∠BCF ……………………(2')
∴△BAE∽△BCF …………………………………………(3')
(2)∵△BAE∽△BCF
∴∠1=∠2……………………………………………(4')
又BG=BH ∴∠3=∠4
∴∠BGA=∠BHC………………………………………………(5')
∴△BGA≌△BHC(ASA) ……………………………………(6')
∴AB=BC ……………………………………………………(7')
∴□ABCD为菱形……………………………………………(8')
核心考点
试题【如图,在□ABCD中,BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F,AC与BE、BF分别交于点G,H。(1)求证:△BAE∽△BCF(2)若BG=BH,求证四边形ABCD】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
在 ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连结EG、GF、FH、HE.
(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是 ;
(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是 ;
(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.
出发沿虚线射向边,然后反弹到边上的点. 如果,.那么点与点的距离为 .
若CD=3,AB=5,则AC的长为
A. | B.4 | C. | D. |
从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后,将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚,可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚.
现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚,已知∠A=45°,AB=6,AD=4.若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图①方式拼图,则得到的大正方形的面积为 .
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