题目
题型:不详难度:来源:
在 ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连结EG、GF、FH、HE.
(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是 ;
(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是 ;
(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.
答案
(1)平行四边形
(2)菱形
(3)菱形
(4)略
解析
解:(1)四边形EGFH是平行四边形. …………………………1分
证明:∵ ABCD的对角线AC、BD交于点O.
∴点O是 ABCD的对称中心.
∴EO=FO,GO=HO.
∴四边形EGFH是平行四边形. …………………………4分
(2)菱形. …………………………5分
(3)菱形. …………………………6分
(4)四边形EGFH是正方形. …………………………7分
证明:∵AC=BD,∴ ABCD是矩形. 又∵AC⊥BD, ∴ ABCD是菱形.
∴ ABCD是正方形,∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°.OB=OC.
∵EF⊥GH ,∴∠GOF=90°.∴∠BOG=∠COF.
∴△BOG≌△COF.∴OG=OF,∴GH=EF. …………………………9分
由(1)知四边形EGFH是平行四边形,又∵EF⊥GH,EF=GH.
∴四边形EGFH是正方形. …………………………10分
核心考点
试题【(本题满分10分)在 ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连结EG、GF、FH、HE.(1】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
出发沿虚线射向边,然后反弹到边上的点. 如果,.那么点与点的距离为 .
若CD=3,AB=5,则AC的长为
A. | B.4 | C. | D. |
从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后,将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚,可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚.
现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚,已知∠A=45°,AB=6,AD=4.若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图①方式拼图,则得到的大正方形的面积为 .
已知⊙O的半径等于3㎝,AB,AD分别与⊙O相切于点E,F.⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动,与BC边相切时运动停止.试求⊙O滚过的路程.
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