如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________。

答案

解析

凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．
解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．

∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．
∴GC=BC=3，DP=DE=2．
∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-2=2．
∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15．
故答案为15．

核心考点

试题【如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________。】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

（2011•舟山）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm²，四边形ABCD面积是11cm²，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（　　）

A．48cm	B．36cm
C．24cm	D．18cm

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（2011•舟山）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①试用含α的代数式表示∠HAE；
②求证：HE=HG；
③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．

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若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是

㎝²．

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如图,将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是（）.

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是

A．40°.	B．45°.
C．50°.	D．60°.

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