（11·孝感）已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是__________. - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（11·孝感）已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是__________.

答案

15°或75°

解析

由图1和图2根据正方形的性质和等边三角形的性质就可以求出△ADE是等腰三角形，再由等边三角形的性质就可以求出结论．
解：如图1，当△CDE在正方形外部时，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD=DE，∠CDE=60°
∴AD=DE，∠ADE=150°，
∴∠DAE=∠DEA．
∵∠DEA+∠DAE+∠ADE=180°，
∴∠AED=15°．
如图2，当△CED在正方形内部时，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD=DE，∠CDE=60°
∴AD=DE，∠ADE=30°，
∴∠DAE=∠DEA．，
∵∠DEA+∠DAE+∠ADE=180°，
∴∠AED=75°．
本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，等边三角形的性质的运用．解答时求出AD=DE是关键．

核心考点

试题【（11·孝感）已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是__________.】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

（11·永州）下列说法正确的是（）

A．等腰梯形的对角线互相平分．

B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．

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（11·永州）（本题满分8分）如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线
BE交AD于点E，∠CDB的平分线

DF交BC于点F．
求证：△ABE≌△CDF．

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（11·永州）（本题满分10分）探究问题：
⑴方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB

与AD重合，由旋转可得：
AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．