题目
题型:不详难度:来源:
⑴方法感悟:
如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF.
感悟解题方法,并完成下列填空:
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:
AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
因此,点G,B,F在同一条直线上.
∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
∵∠1=∠2, ∴∠1+∠3=45°.
即∠GAF=∠_________.
又AG=AE,AF=AF
∴△GAF≌_______.
∴_________=EF,故DE+BF=EF.
⑵方法迁移:
如图②,将沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=∠DAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想.
⑶问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想(不必说明理由).
答案
⑵DE+BF=EF,理由如下:
假设∠BAD的度数为,将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:
AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
因此,点G,B,F在同一条直线上.
∵∠EAF= ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=
∵∠1=∠2, ∴∠1+∠3=.
即∠GAF=∠EAF
又AG=AE,AF=AF
∴△GAF≌△EAF.
∴GF=EF,
又∵GF="BG+BF=DE+BF " ∴DE+BF=EF.
⑶当∠B与∠D互补时,可使得DE+BF=EF.
解析
核心考点
试题【(11·永州)(本题满分10分)探究问题:⑴方法感悟:如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B. | C.4 | D. |
A.AC="BD " B.∠OBC=∠OCB
C.S△AOB=S△DOC D.∠BCD=∠BDC
A.100° | B.80° | C.60° | D.40° |
(1)求证:AE=DF;
(2)若添加条件_______,则四边形AEDF是矩形;
若添加条件_______,则四边形AEDF是菱形;
若添加条件_______,则四边形AEDF是正方形.
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