题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.
(1)求证:四边形ABED是菱形;
(2)若∠ABC=60°,CE=2BE,试判断△CDE的形状,并说明理由.
答案
∵AB=AD AE=AE
∴△BAE≌△DAE ………………2分
∴BE=DE
∵AD∥BC ∴∠2=∠3
∴∠1=∠3 ∴AB=BE ………………3分
∴AB=BE=DE=AD
∴四边形ABED是菱形 ………………4分
(1)△CDE是直角三角形 理由如下:………………5分
如图,过点D作DF∥AE交BC于点F,………………6分
则四边形AEFD是平行四边形
∴DF=AE,AD=EF=BE
∵CE=2BE
∴BE=EF=FC
∴DE=EF
又∵∠ABC=60°,AB∥DE
∴∠DEF=60°,
∴△DEF是等边三角形 ………………8分
∴DF=EF=FC
∴△CDE是直角三角形 ………………9分
解析
核心考点
试题【(11·贵港)(本题满分9分)如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.(1)求证:四边形ABED是菱形;】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
使得△ADF≌△CBE.
DE并延长交BC于点F,连结AF.
(1)求证:AD=CF;
(2)在原有条件不变的情况下,当AC满足条件 ▲ 时(不再增添辅助线),四边形AFCD成为菱形,
(1)设,的面积为,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切,求线段的长;
(3)连结,交线段于点,如果以为顶点的三角形与相似,求线段的长.
A.(2 a+3)cm | B.(2 a+6)cm |
C.(2a+3)cm | D.(a+6)cm |
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