题目

题型：不详难度：来源：

（7分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）连接CE，当CE平分∠BCD时，求证：ED=FD．

答案

（1）证明：∵在□ABCD中，∴AB∥DF,∴∠A=∠FDE，
∵E是AD中点，∴AE=DE，……………….2分
在△BAE和△FDE中
∠A=∠FDE
AE=DE
∠AEB=∠DEF
∴△BAE≌△FDE…………………………….4分
（2）∵在□ABCD中，∴AB=CD，AD∥BC
∵△BAE≌△FDE，∴AB=DF
∴DC=DF……………………………………..5分
∵AD∥BC ∴∠ECB=∠DEC
∵EC平分∠BCF, ∴∠ECB=∠ECF, ∴∠DEC==∠DCE, ∴DE=DC
∴DE=DF…………………………………………..7分

解析

略