题目

题型：不详难度：来源：

已知直线y＝2x上一点p的横坐标为a，有两个点A（－1,1）、B（3，3），使向量与的夹角为钝角，则a的取值范围是　　　　　。

答案

解析

解：由题意知P点的坐标为（a，2a）， PA =（-1-a，1-2a）， PB =（3-a，3-2a）．
由向量 PA 与 PB 的夹角为钝角，得： PA • PB =（-1-a，1-2a）•（3-a，3-2a）
=（-1-a）（3-a）+（1-2a）（3-2a）=5a²-10a＜0，
∴0＜a＜2，但是当a=1时， PA ， PB 反向共线，其夹角为π，
则向量 PA 与 PB 的夹角为钝角的充要条件是0＜a＜2且a≠1．
故答案为：0＜a＜2且a≠1．