题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
解:如图,连接GM,GN,
∵AG=AB,AE=AE,∴△AGE≌△ABE,
同理可证△AGF≌△ADF,
∴BE=EG=4,DF=FG=6,
设正方形的边长为a,在Rt△CEF中,CE=a-4,CF=a-6,
由勾股定理,得CE2+CF2=EF2,即(a-4)2+(a-6)2=102,
解得a=12或-2(舍去负值),
∴BD=12,
易证△ABM≌△AGM,△ADN≌△AGN,
∴MG=BM=3,NG=ND=1-3-MN=9-MN,
∠MGN=∠MGA+∠NGA=∠MBA+∠NDA=90°,
在Rt△GMN中,由勾股定理,得MG2+NG2=MN2,
即(3)2+(9-MN)2=MN2,
解得MN=5故答案为:5.
核心考点
试题【如图,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等,连BD分别交AE、AF于点M、N,若EG=4,GF=6,BM=,则】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:BH=GH;
(2)求BH的长.
如图①,以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等.
(1)在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H,连结CH,以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG,连结EG,得到图②,则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为 .
(2)如图③,若图形总面积是a,其中五个正方形的面积和是b,则图中阴影部分的面积是 .
(3)如图④,点A、B、C、D、E都在同一直线上,四边形X、Y、Z都是正方形,若图形总面积是m,正方形Y的面积是n,则图中阴影部分的面积是 .
图① 图② 图③ 图④
A.2 | B. | C.1 | D. |
A.逐渐增大 | B.逐渐减小 | C.始终不变 | D.先增大后变小 |
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