题目
题型:不详难度:来源:
将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2,P是AC上的一个动点.
(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,连接DP,求DP的长;
(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数;
(3)当点P运动到什么位置时,以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时□DPBQ的面积.
答案
(1)如图(1),作DF⊥AC,∵Rt△ACD中,AD=CD,∴DF=AF=CF=.
∵BP平分∠ABC,∴∠PBC=30°,∴CP=BC·tan30°=1,∴PF=,∴DP==. 3分
(2)当P点位置如图(2)所示时,根据(1)中结论,DF=,∠ADF=45°,又PD=BC=,∴cos∠PDF==,∴∠PDF=30°.
∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°.
当P点位置如图(3)所示时,同(2)可得∠PDF=30°.
∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°.3分
(3)CP=.1分
在□DPBQ中,BC∥DP,∵∠ACB=90°,∴DP⊥AC.根据(1)中结论可知,DP=CP=,∴S□DPBQ==.3分
解析
核心考点
试题【(本小题10分)将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2,P是AC上的一个动点】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证:(1);
(2)若,则判断四边形是什么特殊四边形,请证明你的结论.
A.两点之间,线段最短. |
B.过不在同一直线上的三点有且只有一个圆. |
C.一组对应边相等的两个等边三角形全等. |
D.对角线相等的四边形是矩形. |
如图,在菱形中,是上的一个动点(不与重合),连接交对角线于,连接.
(1)求证:;
(2)若,试问点运动到什么位置时的面积等于菱形面积的?为什么?
如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,于E,,交AG于F.
求证:.
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