题目

题型：不详难度：来源：

如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AMNP，直线MN分别与边BC、CD交于点E、F.

小题1:判断BE与ME的数量关系，并加以证明；
小题2:当△CEF是等腰三角形时，求线段BE的长；
小题3:设x=BE，y=CF·（AB²-BE²），试求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.

答案

小题1:E=ME，                        1分
∵AB=AM,AE=AE∴Rt△ABE≌Rt△AME ∴BE=ME     3分
小题2:BE=                            6分
小题3:y=-8x²+40x （0<x≤2）          8分
y_max=48                             9分

解析

（1）用HL判定法证得Rt△ABE≌Rt△AME，可知BE=ME
（2）求函数最大值，要注意自变量的取值范围