题目

题型：不详难度：来源：

如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤X≤2.5
小题1:试求出y关于x的函数关系式，并求出y =3时相应x的值；
小题2:记△DGP的面积为，△CDG的面积为，试说明是常数；
小题3:当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.

答案

小题1:    ;  x=2.5
小题2:见解析
小题3:

解析

⑴利用三角函数求出y关于x的函数关系式，将y =3代入关系式，可得x的值
⑵分别求出它们的面积，可得结论
⑶延长PD交AC于点Q，利用正方形的性质和等腰直角三角形，求得GD=GP，再利用三角函数求解
∵.