如图所示，点E、F、G、H分别为□ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.求证：EF=HG. - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，点E、F、G、H分别为□ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.求证：EF=HG.

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC----------------------------2分
∵点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点
∴BE=DG，BF=DH--------------------------------------------4分
∴△BEF≌△DGH----------------------------------------------6分
∴EF=GH----------------------------------------------------------8分

解析

根据平行四边形的性质得，∠B=∠D，BE=

AB=

CD=DG，同理得FB=HE，利用SAS证明三角形全等，利用全等三角形的性质得EF=HG

核心考点

试题【如图所示，点E、F、G、H分别为□ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.求证：EF=HG.】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，

是四边形

的对角线

上两点，

．
求证：（1）

；
（2）四边形

是平行四边形．

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已知等腰梯形的一个底角为60⁰，它的两底边分别长10cm、16cm，则等腰梯形的周长是_____________________.

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工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使

；
(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是                形，根据数学道理是：
                                          ；
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格，这时窗框是             形，根据的数学道理是：                                                    。

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P、Q、R、S四个小球分别从正方形ABCD的四个定点A、B、C、D点出发，以同样的速度分别沿AB、BC、CD、DA的方向滚动，其终点分别是B、C、D、A。

（1）不管滚动多长时间，求证：四边形PQRS为正方形；
（2）连结对角线AC、BD、PR、SQ，你发现四条对角线有何关系？
（3）根据此图，若有四个全等的直角三角形，你能否拼成一个正方形？若这个三角形直角边为a、b，斜边问c，你能否根据面积推导出勾股定理？

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如图，任意四边形ABCD，对角线AC、BD交于O点，过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH.试想当四边形ABCD的形状发生改变时，四边形EFGH的形状会有哪些变化？完成以下题目：

（1）当ABCD为任意四边形时，EFGH为________________；
当ABCD为矩形时，EFGH为________________；
当ABCD为菱形时，EFGH为________________；
当ABCD为正方形时，EFGH为________________；
当EFGH是矩形时，ABCD为________________；
当EFGH是菱形时，ABCD为________________；
当EFGH是正方形时，ABCD为________________.
（2）请选择（1）中任意一个你所写的结论进行证明.
（3）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？

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