题目
题型:不详难度:来源:
(1)不管滚动多长时间,求证:四边形PQRS为正方形;
(2)连结对角线AC、BD、PR、SQ,你发现四条对角线有何关系?
(3)根据此图,若有四个全等的直角三角形,你能否拼成一个正方形?若这个三角形直角边为a、b,斜边问c,你能否根据面积推导出勾股定理?
答案
解析
可得△APS≌△BQP≌△CFQ≌△DFS,
得PQ=QF=FS=SP.
∠SPA=∠PQB.
又∠PQB+∠QPB=90°,
所以∠FPA+∠QPB=90°,∠FPQ=90°.
所以PQEF为正方形.(3分)
(2)四条对角线相交于一点,且互相平分.(1分)
(3)能拼成一个正方形.用面积的方法来证明
直角边分别是a,b.斜边是c,
整个大正方形的面积应该是(a+b)2
而一个一个进行分解计算,4个小三角形的面积是4×ab=2ab.
中间的正方形面积是c2
则(a+b)2=2ab+c2,分解开就可以得到a2+b2=c2.(4分)
(1)可先证明△APF≌△BQP≌△CEQ≌△DFE,得PQ=QE=EF=FP;再证∠FPQ=90°;
(2)用面积的方法来证明,拼出的大正方形的面积,既可以用正方形面积公式求得,也可以用中间四个小三角形和小正方形的面积和来表示,列出相等关系,即可求证.
核心考点
试题【P、Q、R、S四个小球分别从正方形ABCD的四个定点A、B、C、D点出发,以同样的速度分别沿AB、BC、CD、DA的方向滚动,其终点分别是B、C、D、A。(1)】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当ABCD为任意四边形时,EFGH为________________;
当ABCD为矩形时,EFGH为________________;
当ABCD为菱形时,EFGH为________________;
当ABCD为正方形时,EFGH为________________;
当EFGH是矩形时,ABCD为________________;
当EFGH是菱形时,ABCD为________________;
当EFGH是正方形时,ABCD为________________.
(2)请选择(1)中任意一个你所写的结论进行证明.
(3)反之,当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时,相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件?
(1)当四边形ABCD是平行四边形时(如图1),证明AB + CD = AC;
(2)当四边形ABCD是梯形时(如图2),AB∥CD,线段AB、CD和线段AC之间的数量关系是_____________________________;
(3)如图3,四边形ABCD中,AB与CD不平行,结论AB + CD = AC是否仍然成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.
①;②x-y=2;③;④x+y="14." 其中说法正确的是 (只填序号)
(1)求证:DB=CF;
(2)在△ABC中添加一个条件: ,使四边形BDCF为 (填:矩形或菱形)。
①对角线长为6和8的菱形; ②边长为6和8的平行四边形;
③边长为6和8的矩形; ④边长为7的正方形;
面积最大的是
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