题目
题型:不详难度:来源:
(1)当ABCD为任意四边形时,EFGH为________________;
当ABCD为矩形时,EFGH为________________;
当ABCD为菱形时,EFGH为________________;
当ABCD为正方形时,EFGH为________________;
当EFGH是矩形时,ABCD为________________;
当EFGH是菱形时,ABCD为________________;
当EFGH是正方形时,ABCD为________________.
(2)请选择(1)中任意一个你所写的结论进行证明.
(3)反之,当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时,相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件?
答案
当平行四边形EFGH是菱形时,四边形ABCD必须满足:对角线相等
解析
(2)结合图形,联想特殊四边形的特征及识别很容易发现,其中的桥梁为AC、BD.
证明:①当ABCD为任意四边形时,EFGH为平行四边形
∵EH∥AC∥FG,EF∥BD∥GH,
∴四边形EFGH为平行四边形.
证②:若ABCD为矩形,则EFGH为菱形.
∵EH∥AC∥FG,EF∥BD∥GH,
∴四边形EACH,ACGF,EFBD,BDHG,EFGH均为平行四边形,
∴EH=AC=FG,EF=BD=GH,
∵四边形ABCD为矩形,
∴AC=BD,
∴EH=AC=FG=EF=BD=GH,
∴四边形EFGH为菱形.
③若ABCD为菱形,则EFGH为矩形,留给同学们自己证.(5分)
(3)当平行四边形EFGH是矩形时,四边形ABCD必须满足:对角线互相垂直.
当平行四边形EFGH是菱形时,四边形ABCD必须满足:对角线相等.(3分)
(1)根据图形的特点及性质可直接判断.
(2)利用两条直线都平行于第三条直线,则这两条直线平行,再利用两组对边平行的四边形是平行四边形.
(3)和(2)中的问题重合.主要是利用对角线相等的平行四边形是矩形以及一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行确定条件.
核心考点
试题【如图,任意四边形ABCD,对角线AC、BD交于O点,过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线,四条平行线围成一个四边形EFGH.试想当四边形ABCD的形状发生改变】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当四边形ABCD是平行四边形时(如图1),证明AB + CD = AC;
(2)当四边形ABCD是梯形时(如图2),AB∥CD,线段AB、CD和线段AC之间的数量关系是_____________________________;
(3)如图3,四边形ABCD中,AB与CD不平行,结论AB + CD = AC是否仍然成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.
①;②x-y=2;③;④x+y="14." 其中说法正确的是 (只填序号)
(1)求证:DB=CF;
(2)在△ABC中添加一个条件: ,使四边形BDCF为 (填:矩形或菱形)。
①对角线长为6和8的菱形; ②边长为6和8的平行四边形;
③边长为6和8的矩形; ④边长为7的正方形;
面积最大的是
小题1:AB的长度为 .
小题2:请在所给的网格内画出以线段AB为腰、BC为下底的
等腰梯形ABCD;
小题3:梯形ABCD的面积等于_________.
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