题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求证:DF="FE;"
(2) 若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC,求BE的长;
(3) 在(2)的条件下,求四边形ABED的面积.
答案
∵BE∥AC,AB∥DC,∴四边形ABMC是平行四边形,
∴CM=AB=DC,C为DM的中点,BE∥AC,DF=FE;
(2)由(2)得CF是△DME的中位线,故ME=2CF,
又∵AC=2CF,四边形ABMC是平行四边形,
∴BE="2BM=2ME=2AC," 又∵AC⊥DC,
∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=, ∴=.
(3)可将四边形ABED的面积分为两部分,梯形ABMD和三角形DME,
在Rt△ADC中利用勾股定理得DC=,
由CF是△DME的中位线得CM=DC=,
四边形ABMC是平行四边形得AM=MC=,BM=AC=,
∴梯形ABMD面积为:;
由AC⊥DC和BE∥AC可证得三角形DME是直角三角形,
其面积为:,
∴四边形ABED的面积为+
解析
(2)在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可;
(3)求四边形ABED的面积,可分解为求梯形ABMD与三角形DME的面积,然后求两面积之和即可.
核心考点
试题【如图,ABCD为平行四边形,AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.(1) 求证:DF="FE;" (2) 若AC=2CF,∠ADC=】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C.3 | D. |
A.100 | B.150 | C.200 | D.300 |
(1)写出点C的坐标;
(2)求证:MD = MN;
(3)连接DN交BC于点F,连接FM,下列两个结论:①FM的长度不变;②MN平分∠FMB,其中只有一个结论是正确的,请你指出正确的结论,并给出证明.
A.20; | B.15; | C.10; | D.5. |
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