已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上点，CE="CF." (1)求证：△BEC≌△DFC； (2)若∠BEC=60°，求∠EFD - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上点，CE="CF."

(1)求证：△BEC≌△DFC；
(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数

答案

① △BEC≌△DFC； ②

解析

（1）根据正方形的性质及全等三角形的判定方法即可证明△BCE≌△DCF；
（2）由两个三角形全等的性质得出∠CFD的度数，再用等腰三角形的性质求∠EFD的度数．

核心考点

试题【已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上点，CE="CF." (1)求证：△BEC≌△DFC； (2)若∠BEC=60°，求∠EFD】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若等腰梯形的中位线长与腰长相等，周长为80

，高为12

，则它的面积为。

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（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°.
求证：AM=MN．

下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．
∵正方形ABCD中，∠B=90°，∠AMN=90°
∴∠1=180°-∠AMN-∠AMB =180°-∠B-∠AMB=∠2
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．