题目
题型:不详难度:来源:
① ; ② .
答案
解析
试题分析:①过D作DM∥AC得到平行四边形ACMD和△DMB,证△ABC≌△DCB得到∠DBC=∠ACB=∠M,根据等角对等边即可得出AC=BD.②首先过D作DE∥AB,把梯形转化成平行四边形和等腰三角形,根据性质即可得出答案.
①证明:过D作DM∥AC交BC的延长线于M,
∵AD∥CB,DM∥AC,
∴四边形ACMD是平行四边形,
∴AC=DM,∠ACB=∠M,
∵AD∥BC,AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB,
∵BC=BC,AB=DC,
∴△ABC≌△DCB,
∴∠DBC=∠ACB,
∴∠DBC=∠M,
∴DB=DM,
即:AC=BD;
②证明:过D作DE∥AB交BC于E,
∵AD∥BC,DE∥AB,
∴四边形ABED是平行四边形,
AB=DE,∠B=∠DEC,
∵AB=CD,
∴∠DEC=∠C,
∴∠B=∠C.
点评:解此题的关键是作辅助线把梯形转化成平行四边形和等腰三角形.
核心考点
举一反三
(1)求证:BH⊥DE;
(2)当BH垂直平分DE时,求CG的长度?请说明理由。
A、60° B、75° C、90° D、95°
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