题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:由AD=8,且△AFD的面积为60,即可求得AF与DF的长,由折叠的性质,可得CD=DF,然后在Rt△BEF中,利用勾股定理即可求得CE的长,继而求得△DEC的面积.∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=90°,BC=AD=8,CD=AB,
∵△AFD的面积为60,
即 AD•AF=60,
解得:AF=15,
∴DF=17,
由折叠的性质,得:CD=DF=17,
∴AB=17,
∴BF=AB-AF=17-15=2,
设CE=x,
则EF=CE=x,BE=BC-CE=8-x,
在Rt△BEF中,EF2=BF2+BE2,即x2=22+(8-x)2,解得:x=,即CE=,∴△DEC的面积为: CD•CE=
点评:此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形面积问题.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用,注意折叠中的对应关系
核心考点
举一反三
(2)顺次连接矩形的四条边的中点,得到的四边形是 .
(3)顺次连接正方形的四条边的中点,得到的四边形是 .
(4)小青说:顺次连接一个四边形的各边的中点,得到的一个四边形如果是正方形,那么原来的四边形一定是正方形,这句话对吗?请说明理由.
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