题目
题型:不详难度:来源:
①当四边形A,CDF为正方形时,EF=
②当EF=时,四边形A′CDF为正方形
③当EF=时,四边形BA′CD为等腰梯形;
④当四边形BA′CD为等腰梯形时,EF=。
其中正确的是 (把所有正确结论序号都填在横线上)。
答案
解析
①∵AB=1,BC=2,∴如图,
当四边形A′CDF为正方形时,A′C="CD=" A′F=2,A′F⊥BC。
∴A′E=2。∴根据勾股定理得EF=。判断①正确。
②当EF=时,由①知,只要EF与AB成450角即可,此时的EF与①中的EF平行即可,这时,除①的情况外,其它都不构成正方形。判断①错误。
③当EF=时,由勾股定理知BD=,∴此时,EF与BD重合。
由折叠对称和矩形的性质知,CD="AB=" A′B,且CD与 A′B不平行。
如图,
过点A′作A′G⊥BD于点G,过点C作CH⊥BD于点FH,则
∵A′B=CD,∠A′BG=∠ABD=∠CDH,∠A′GB =∠CND,
∴△A′GB≌△CHD(AAS)。∴A′G=CH。∴A′C∥BD。
∴四边形BA′CD为等腰梯形。判断③正确。
④当四边形BA′CD为等腰梯形时,由A′B=CD,∠A′BD=∠CDB=∠ABD,知点A′是点A关于BD的对称点,即A′是点A沿BD折叠得到,所以,EF与BD重合,EF=BD=。判断④正确。
综上所述,判断正确的是①③④。
核心考点
试题【已知矩形纸片ABCD中,AB=1,BC=2,将该纸片叠成一个平面图形,折痕EF不经过A点(E、F是该矩形边界上的点),折叠后点A落在A′处,给出以下判断:①当四】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 B.4 C.8 D.10
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若∠APD=450,当y=1时,求PB·PC的值;
(3)若∠APD=900,求y的最小值。
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