题目
题型:不详难度:来源:
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若∠APD=450,当y=1时,求PB·PC的值;
(3)若∠APD=900,求y的最小值。
答案
解析
∵AB=x,∠B=450,∴。
又∵AD=y,△PAD的面积为,
∴ ,即。
∴y与x的函数关系式为。
(2)∵四边形ABCD是等腰梯形, AD=y=1,∴∠B=∠C,AB=DC=。
∵∠B+∠1+∠4=1800,∠1+∠2+∠3=1800,
∴∠B+∠4=∠2+∠3。
∵∠B=450,∠2=∠APD=450,∴∠4=∠3。
∴△BPA∽△CDP。∴。
∴。
(3)如图,过AD的中点为圆心,AD为半径画圆,交BC于点P,则∠APD=900,连接OP,过点O作OF⊥BC于点F,
∵AD∥BC,∴四边形AEFO是矩形。
∴。
又OP=,设PF=t,则,即。
设,则,(负值舍去)。
∴根据偶次幂和算术平方根的非负性质,当时,最小,最小值为2。
∴的最小值为。
(1)依题设,根据等腰梯形的性质,用x表示出△PAD的AD边上的高,即可由△PAD的面积
为列式得到y与x的函数关系式。
(2)证明△BPA∽△CDP即可得到PB·PC的值。
(3)由∠APD=900,根据直径所对圆周角是直角的性质,过AD的中点为圆心,AD为半径画圆,交BC于点P,则∠APD=900,连接OP,过点O作OF⊥BC于点F,设PF=t,应用勾股定理得,化简,解方程,根据偶次幂和算术平方根的非负性质,求得结果。
核心考点
试题【如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=450,P是BC边上一点,△PAD的面积为,设AB=x,AD=y。(1)求y与x的函数关系式;(2)若∠APD=45】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.9 B.10.5 C.12 D.15
A.24 | B.16 | C. | D. |
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