题目

题型：不详难度：来源：

菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，点P是菱形内一点，PB=PD=，则AP的长为_____.

答案

或

解析

试题分析：根据题意得，先根据特殊角的锐角三角函数值求得PM的长，再分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论，即可求得结果.
解：当P与A在BD的异侧时，连接AP交BD于M，

∵AD=AB，DP=BP，
∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），
在直角△ABM中，∠BAM=30°，
∴AM=AB•cos30°=3，BM=AB•sin30°=3，
∴PM=，
∴AP=AM+PM=；
当P与A在BD的同侧时，连接AP并延长AP交BD于点M     

AP=AM-PM=；
当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=矛盾，舍去．
所以AP的长为或．
点评：本题注意到应分两种情况讨论，并且注意两种情况都存在关系AP⊥BD，这是解决本题的关键．