题目

题型：不详难度：来源：

如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．

（1）四边形ABEC一定是什么四边形？
（2）证明你在（1）中所得出的结论．

答案

解：（1）四边形ABEC一定是平行四边形。
（2）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，∴AB=DC，AC=BD。
由折叠的性质可得：EC=DC，DB=BE，
∴EC=AB，BE=AC。
∴四边形ABEC是平行四边形。

解析

试题分析：（1）首先观察图形，然后由题意可得四边形ABEC一定是平行四边形。
（2）由四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，可得AB=DC，AC=BD，又由在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC，可得EC=DC，DB=BE，继而可得：EC=AB，BE=AC，则可证得四边形ABEC是平行四边形。