题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:四边形AODE是菱形;
(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”,其余条件不变,则四边形AODE的形状是什么?说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)根据矩形的性质求出OA=OD,证出四边形AODE是平行四边形即可;(2)根据菱形的性质求出∠AOD=90°,再证出四边形AODE是平行四边形即可.
试题解析:(1)∵矩形ABCD的对角线相交于点O,
∴AC=BD(矩形对角线相等),OA=OC=AC,OB=OD=BD(矩形对角线互相平分).∴OA=OD .
∵DE∥CA ,AE∥BD,∴四边形AODE是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
∴四边形AODE是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).
(2)矩形,理由如下:
∵DE∥CA,AE∥BD,∴四边形AODE是平行四边形.
∵菱形ABCD,∴AC⊥BD. ∴∠AOD=90°.
∴平行四边形AODE是矩形.
核心考点
试题【如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥CA,AE∥BD.(1)求证:四边形AODE是菱形;(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”,其】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若AE=2,求EF的长;
(2)求证:PF=EP+EB.
(1)求证:ÐADB=ÐCDB;
(2)若ÐADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.
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