题目
题型:不详难度:来源:
(1)当点E运动到什么位置时,四边形AEDF是菱形?(直接写出答案)
(2)若矩形ABCD的周长为20,四边形AEDF的面积是否存在最大值?如果存在,请求出最大值;如果不存在,请说明理由.
(3)若AB=,BC=,当.满足什么条件时,四边形AEDF能成为一个矩形?(不必说明理由)
答案
(2)存在.当时,四边形AEDF的面积最大为25;
(3)当m≤n时,四边形AEDF能成为一个矩形.
解析
试题分析:(1)根据矩形的性质得出AB=CD,∠B=∠C=90°,求出四边形是平行四边形,根据勾股定理求出AE=DE,即可得出答案;
(2)求出S四边形AEDF=2S△AED=S矩形ABCD,设AB=x,则BC=10﹣x,四边形AEDF的面积为y,求出y=x(10﹣x),求出二次函数的最值即可;
(3)根据矩形能推出△BAE∽△CED,得出比例式,代入得出方程,求出方程的判别式,即可得出答案.
试题解析:(1)当点E运动到BC的中点时,四边形AEDF是菱形,
理由是:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠B=∠C=90°,
∵E为BC中点,
∴BE=CE,
由勾股定理得:AE=DE,
∵点O是边AD上的中点,OE=OF,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴平行四边形AEDF是菱形;
(2)存在.
∵点O是AD的中点,
∴AO="DO" ,
∵OE=OF,
∴四边形AEDF是平行四边形 ,
∴ ,
设AB=,则BC=,四边形AEDF的面积为,
当时,四边形AEDF的面积最大为25;
(3)当m≤n时,四边形AEDF能成为一个矩形,
理由是:设BE=z,则CE=n﹣z,
当四边形AEDF是矩形时,∠AED=90°,
∵∠B=∠C=90°,
∴∠BAE+∠BEA=90°,∠BEA+∠DEC=90°,
∴∠BAE=∠DEC,
∴△BAE∽△CED,
∴,
∴,
∴z2﹣nz+m2=0,
当判别式△=(﹣n)2﹣4m2≥0时,方程有根,即四边形AEDF是矩形,
解得:m≤n,
∴当m≤n时,四边形AEDF能成为一个矩形.
核心考点
试题【如图,在矩形ABCD中,点O是边AD上的中点,点E是边BC上的一个动点,延长EO到F,使得OE=OF.(1)当点E运动到什么位置时,四边形AEDF是菱形?(直接】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.对角线互相垂直的矩形是正方形 | B.对角线相等的菱形是正方形 |
C.有一个角是直角的平行四边形是正方形 | D.一组邻边相等的矩形是正方形 |
A.30° | B.45° | C.60° | D.75° |
A.变短 | B.变长 | C.不变 | D.无法确定 |
(1)问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形?证明你的结论;(3分)
(2)若四边形ABCD的面积为20cm2,求翻转后纸片重叠部分的面积(即△ACE的面积).(3分)
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