题目
题型:不详难度:来源:
(1)若AM=2AE=4,∠BCE=30°,求□ABCD的面积;
(2)若BC=2AB,求证:∠EMD=3∠MEA.
答案
解析
试题分析:(1)利用平行四边形的性质以及直角三角形的性质得出CE的长,进而得出答案;
(2)利用全等三角形的判定得出△AEM≌△DNM(ASA),进而得出∠EMC=2∠N=2∠AEM,再求出∠EMD=∠EMC+∠CMD=2∠AEM+∠AEM,进而得出答案.
(1)解:∵M为AD的中点,AM=2AE=4,
∴AD=2AM=8.在▱ABCD的面积中,BC=CD=8,
又∵CE⊥AB,∴∠BEC=90°,∵∠BCE=30°,∴BE=BC=4,
∴AB=6,CE=4,
∴▱ABCD的面积为:AB×CE=6×4=24;
(2)证明:延长EM,CD交于点N,连接CM.
∵在▱ABCD中,AB⊥CD,∴∠AEM=∠N,
在△AEM和△DNM中
∵,
∴△AEM≌△DNM(ASA),
∴EM=MN,
又∵AB∥CD,CE⊥AB,
∴CE⊥CD,
∴CM是Rt△ECN斜边的中线,
∴MN=MC.∴∠N=∠MCN,
∴∠EMC=2∠N=2∠AEM.
∵在平行四边形ABCD中,BC=AD=2DM,BC=2AB=2CD,
∴DC=MD,
∴∠DMC=∠MCD=∠N=∠AEM,
∴∠EMD=∠EMC+∠CMD=2∠AEM+∠AEM,
即∠EMD=3∠AEM.
核心考点
试题【如图,在□ABCD中,点M为边AD的中点,过点C作AB的垂线交AB于点E,连接ME.(1)若AM=2AE=4,∠BCE=30°,求□ABCD的面积;(2)若BC】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 |
B.有一边与两角相等的两三角形全等 |
C.对角线相等的四边形是矩形 |
D.有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形 |
如图①,这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形,对这个图形进行适当分割(如图②),然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙,并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).
请你参照上述操作过程,将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.
(1)新图形为平行四边形;
(2)新图形为等腰梯形.
A.对角线互相垂直 | B.对角线相等 | C.对角线互相平分 | D.对角互补 |
A.正八边形 | B.正九边形 | C.正十边形 | D.正十一边形 |
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